Budget-Plan-Express - гармония планирования
Strategic-Line

Кредитные продукты. Методы и алгоритмы расчета


Кредитные продукты. Методы и формулы расчета аннуитетов и других кредитных продуктов, простые и сложные проценты, учет количества дней, отсрочек и т. д.

В этой статье вы узнаете все о кредитных продуктах – как и на каком этапе
включать кредитное финансирование в бизнес-план, чем отличаются кредитные
продукты и какие формулы расчета используются
в разных кредитных продуктах и т. д.


Мы детально рассмотрим самый распространенные кредитные продукты, главным образом – для понимания того, как эти продукты могут использоваться в финансировании проекта. Это будет общий обзор кредитных продуктов – формулы и алгоритмы расчета. Сравнительные примеры с расчетами смотрите в следующих публикациях. Важно знать, стоимость кредита зависит не только от формулы, но и от множества других факторов, например, стоимость кредита может быть на несколько сотен больше, если срок кредита будет раньше или позже на 1-2 месяца и т. д.

✎ Budget-Plan Express – программный продукт для подготовки бизнес-планов и презентаций в формате Word и Excel, оптимальный для малого бизнеса и учебы (для студентов, аспирантов, слушателей MBI и т. д.)

Подберите оптимальное финансирование для вашего проекта – самостоятельно! Попробуйте новую версию программы (6.02). Подробно...

Финансовое планирование. Подбор кредитного финансирования

Итак, кредитные (лизинговые) продукты планируются на этапе финансирования проекта, поэтому в топологии бизнес-плана кредитное финансирование относится к финансовому планированию, то есть является частью финансового плана. Напомню, кроме кредитных (лизинговых) продуктов к финансовому плану также относят планирование резервов и долевых инструментов.

Подбор кредитного финансирования в Budget-Plan Express

После выполнения предварительных расчётов операционных планов, определяется дефицит денежных средств, иными словами, определяется количество финансовых ресурсов, которых недостаточно для реализации проекта. То есть, планирование финансов в бизнес-планах это прежде всего – подбор финансирования для устранения дефицита денежных средств (смотрите пример «Устранение дефицита денежных средств»).

Для планирования кредитов вам понадобится инструмент, который может моделировать кредиты любой сложности – рассчитывать аннуитеты, выбирать формулы и алгоритмы расчета, определять способы возврата ссуд (ACT/ACT, ACT/360, 360/360), учитывать дифференцированные платежи и проценты, предельные величины процентов по ставке рефинансирования и т. д.

Специальный инструмент для подбора и настроек различных кредитных продуктов включен в финансовый план Budget-Plan Express, где можно планировать кредитные или арендные (лизинговые) продукты любой сложности. Для упрощения планирования, пользователи просто выбирают из списка один из трех кредитных продуктов: «Стандартный», «Аннуитетный» или «Потребительский».

Выбирая тип кредитного продукта, пользователь сразу выбирает формулу или алгоритм, по которому будут рассчитываться платежи. Если необходимо скорректировать выбранный алгоритм расчета, пользователь выбирает дополнительные настройки – шаг расчета, метод учета годового цикла, предельный и расчетный процент (простой, сложный), валюту и т. д.


Понятие простых и сложных процентов

Расчет кредитных платежей по схеме простых процентов, на основе годовой процентной ставки, исчисляется по формуле:

    K(t) = Z (1 + pt),

    Где:
    K(t) – выплаты за период t.
    Z – сумма кредита.
    t – количество лет или коэффициент количества лет (t = количество дней / 360 или = количество дней / 365. Если шаг расчета месяц, то t = количество месяцев / 12).
    p – процентная ставка.

Расчет по схеме сложных процентов заключается в том, что учитываются, накопленные ранее, процентные деньги. Т. е. кредит учитывает не только сумму долга, но и процентные деньги.

Формула для сложных процентов находится из формулы для простых процентов. Например, расчет итоговых выплат, с учетом нарастающих процентов, для 1-го и 2-го года будет следующим:

    K1 = Z (1+ p)
    K2 = Z(1+ p)(1+ p) = Z(1+ p)2

    Где:
    K(1), K(2) – выплаты за 1-й и 2-й годы кредита.

Соответственно, расчет кредитных платежей по схеме сложных процентов, для n лет, исчисляется по формуле:

    Kn Z(1+ p)(1+ p)...(1+ p) = Z( 1+ p )n

    Где:
    n – количество лет или коэффициент количества лет (n = количество дней / 360 или n = количество месяцев / 12).

Учет в формуле процентных денег является более справедливым с точки зрения заемщика, естественно, если эти деньги и проценты, до момента выплат, остаются у заемщика.

Пример. Z = 1 000 000, p = 0.12 (12%) и n = 1.5 (18 месяцев). Рассчитать варианты кредита – по простым и сложным процентам.

    По схеме простых процентов:

    K(1.5) = Z (1 + pt) = 1 000 000 (1 + 0.12 × 1.5) = 1 180 000

    По схеме сложных процентов:

    K(1.5) = Z( 1+ p )n = 1 000 000 (1 + 0.12)1.5 ≈ 1 185 287

Таким образом, выплаты по схеме сложных процентов «справедливее» и выгоднее для кредитора, и понятны для заемщика, опять же, если эти деньги и проценты, до момента выплат, остаются у заемщика, т. е. – погашаются в конце срока. А вот, если эти же деньги выплачиваются ежемесячно, «справедливость» этой формулы теряет свой первоначальный смысл и меняет значение ровно наоборот – на «не справедливое» (см. потребительский кредит, формулы [4], [5]).



Типы кредитных продуктов – формулы и алгоритмы расчета

Выбирая тип продукта, пользователь выбирает формулу и алгоритм, по которому будут рассчитываться платежи:

  1. «Стандартный» кредитный продукт предполагает расчет дифференцированных платежей по формулам простых и сложных процентов.
  2. «Аннуитетный» кредитный продукт – это равные по сумме (как правило, ежемесячные) платежи, которые включают в себя сумму начисленных процентов за кредит и сумму основного долга. Используются две формулы для расчета аннуитетов – с применением простых и сложных процентов.
  3. «Потребительский» кредитный продукт, как и «Стандартный» рассчитывается по стандартным формулам простых и сложных процентов. Однако, кредит выплачивается равными платежами – аннуитетами, которые рассчитываются простым делением суммы всех платежей (долга и процентов) на количество выплат.

  1. Стандартный кредитный продукт
  2. «Стандартный» кредитный продукт предполагает расчет дифференцированных платежей по формулам простых и сложных процентов. Это даже не формула, а скорее – алгоритм расчета дифференцированных платежей. В дифференцированных платежах сумма долга, как правило, выплачивается равными платежами, а начисленные проценты «привязаны» к телу долга и, соответственно, уменьшаются по мере уменьшения долга. Проще говоря, особенность алгоритма расчета в том, что процентные деньги начисляются в зависимости от остатка долга.

    Например, если вы выплачиваете долг и начисленные проценты ежемесячно, то проценты в следующем месяце будут меньше, соответственно, на сумму уменьшенного долга. Т. е. проценты всякий раз начисляются на сумму текущего долга. Этот алгоритм расчета, можно так сказать, реализует принцип абсолютной «справедливости», как в отношении кредитора, так и заемщика.

    Но этот алгоритм расчета имеет главный недостаток: так как с уменьшением долга уменьшаются суммы выплат, платежи нужно контролировать и пересчитывать каждым месяц. Этот недостаток устраняет следующая формула, которая предлагает скорректировать выплаты долга таким образом, чтобы получить аннуитеты – равные по размеру платежи.


  3. Аннуитетный кредитный продукт
  4. Аннуитет, , в широком смысле – денежный поток с равными интервалами и равными поступлениями. Аннуитетный платеж – это равный по сумме (ежемесячный, ежеквартальный и т. д.) платеж по кредиту, который включает в себя сумму начисленных процентов за кредит и сумму основного долга. В Budget–Plan Express используются две формулы для расчета аннуитетов – с применением простых и сложных процентов.

    1. Аннуитет с применением формулы простых процентов.

    Формула для расчета аннуитетов выводится из формулы ренты для простых процентов. Пусть А – это аннуитет (равный платеж), в разных n периодах:

      Z(1+np) = A [1+(n-1)p] + A [1+(n-2)p] + ... A

      отсюда находим аннуитет [*]:
      Аннуитетный платеж – равный по сумме (например, ежемесячный или ежеквартальный) платеж по кредиту

      [1]

      Где:
      A – аннуитетный платеж с применением простых процентов,
      Z – сумма кредита,
      n – коэффициент лет,
      p – коэффициент процентной ставки.
      *[для преобразования формулы [1] используется формула суммы арифметической прогрессии]


    2. Аннуитет с применением формулы сложных процентов.

    По аналогии выводится формула для расчета аннуитетов для сложных процентов. Пусть А – это аннуитет (равный платеж), в разных n периодах:

      Z(1+p)(n) = A (1+p)(n-1) + A (1+p)(n-2) + ... A

      отсюда находим аннуитет [*]:
      Аннуитетный платеж – равный по сумме (например, ежемесячный или ежеквартальный) платеж по кредиту

      [2]

      Где:
      A – аннуитетный платеж с применением сложных процентов,
      Z – сумма кредита,
      n – коэффициент лет,
      p – коэффициент процентной ставки.
      *[для преобразования формулы [2] используется формула суммы конечной геометрической прогрессии]

    Другой вариант (эквивалентное преобразование [3]) этой же формулы можно получить, если разделить числитель и знаменатель на (1+p)n:

      Аннуитетный платеж – равный по сумме (например, ежемесячный или ежеквартальный) платеж по кредиту

      [3]

    Данная формула [2],[3], с использованием сложных процентов, является наиболее распространенной для расчета аннуитетов. Обычно погашение долга предусматривает ежемесячные или ежеквартальные выплаты, и задаётся годовая процентная ставка.

    По сложившейся практике банки, как правило, считают аннуитетный платеж по этой формуле [2],[3].


  5. Потребительский кредитный продукт
  6. «Потребительский» кредит, как и «Стандартный» рассчитывается по стандартным формулам простых и сложных процентов. Однако, кредит выплачивается равными платежами – аннуитетами, которые рассчитываются простым делением суммы всех платежей (долга и процентов) на количество выплат:

      Аннуитетный платеж – равный по сумме (например, ежемесячный или ежеквартальный) платеж по кредиту

      [4]

      Аннуитетный платеж – равный по сумме (например, ежемесячный или ежеквартальный) платеж по кредиту

      [5]

      Где:

      A – аннуитетный платеж с применением простых [4] и сложных [5] процентов;
      m – количество аннуитетов (платежей).


Выводы

В практике банков (при кредитовании юридических лиц, бюджетных организаций) формула [2] и [3], с использованием сложных процентов, является наиболее распространенной для расчета аннуитетов. Эта формула для расчета аннуитетов [2] и [3] называется – формула современной (наращенной) стоимости постоянной финансовой ренты. Также эта формула используется для расчета дисконтированных денежных потоков (см. раздел «Дисконтирование»).

Формула для расчета потребительского кредита, с использованием аннуитетов, является по сути «несправедливой» по отношению к заемщику, и тем более, если аннуитеты исчисляется по схеме сложных процентов. Судите сами, после того как заемщик уже погасил часть суммы, например, половину суммы долга, он также продолжает выплачивать проценты – на уже погашенный долг. Т. е. половиной денег уже владеет банк, распоряжается половиной долга, но при этом заемщик продолжает платить проценты за часть долга, которая ему уже не принадлежит. Эта «несправедливость» объясняется просто: потребительские кредиты, как правило, кредиты с высокой степенью рисков. Эта такая премия за будущие риски, т. е. банки страхуют себя от будущих рисков.

Поэтому, когда объявляется ставка, например, 5.7%, нужно уточнить: по какой формуле считается кредит, чтобы посчитать реальную кредитную ставку. Иными словами, смотреть нужно не на процент, а на долговую нагрузку – стоимость на обслуживания всего долга.

☛ Чтобы узнать реальную ставку, сравнить разные условия кредитования, рассчитанные по разным формулам, используйте программу, где вы можете посчитать кредитные продукты практически любой сложности.




Дополнительные параметры и настройки стандартных кредитных алгоритмов


1. Параметры для расчета кредитных продуктов

В программе все платежи учитываются в конце периодов и называются платежами постнумерандо.

Максимальный срок расчета кредитов – 10 лет (120 месяцев).
Заметим, так как шкала времени в Budget-Plan Express 3 года (36 месяцев), все расчеты, после 36-го месяца, относятся к будущему периоду.

В "общих настройках" указываются общие параметры расчета:
  1. Шаг расчета (в месяцах, днях);
  2. Метод учета годового цикла (ACT/ACT, ACT/360, 360/360);
  3. Предельный процент;
  4. Расчетный процент (простой, сложный);
  5. Расчетная валюта.
Выбирая формулу и условия расчета, можно смоделировать практически любой расчет. К условиям расчета, помимо общих настроек, относятся:
  1. Периодичность платежей;
  2. Отсрочка по долгу;
  3. Отсрочка по процентам;
  4. Учет прогрессий;
  5. Учет прочих разовых платежей;
  6. Учет прочих периодических платежей;
  7. Коррекция ставок.
Для нестандартных расчетов можно воспользоваться вкладкой "Таблица платежей", где можно указать платежи в соответствие с графиком.


2. Платежи, рассчитанные в валюте

Все платежи отображаются в «Таблица платежей» в той валюте, к которой они относятся. При этом на момент выплат, в "Таблица платежей" также рассчитываются расходы (доходы), связанные с курсовыми разницами – в системной (основной) валюте. В тоже время, все расчеты в финансовом плане представлены в системной (основной) валюте. В отчете о прибылях и убытка курсовые разницы отражены в строке (16): "Прочие внереализационные расходы (доходы)" и не включены в "Расходы по обслуживанию долга".

При расчете кредита, например, в долларах, в «финансовом плане» они будут пересчитаны в рубли – по прогнозному курсу.


3. Прогрессивные выплаты долга

Прогрессивные выплаты используются только для «стандартного» кредитного продукта, когда процентные деньги погашаются в зависимости от остатка долга.

    1. Платежи, изменяющиеся в арифметической прогрессии:

      Z = [2B1 + d (n-1)] n / 2,

      отсюда первая выплата долга:

      B1 = Z / n - d(n-1) / 2

      где:
      Z – сумма долга,
      B1 – первая выплата долга,
      d – разность арифметической прогрессии (сумма).


    2. Платежи, изменяющиеся в геометрической прогрессии:

      Z = B1 [qn - 1] / [q - 1],

      отсюда первая выплата долга:

      B1 = Z [q - 1] / [qn - 1]

      где:
      Z – сумма долга,
      B1 – первая выплата долга,
      q – знаменатель геометрической прогрессии (процент).


4. Способы определения количества дней

В общепринятой практике существует несколько способов определения срока возврата ссуд t (в годах) для ссуд, выданных на срок, который исчисляется в днях. В каждом из этих способов срок возврата ссуды t (в годах) вычисляется по формуле:

    t = s / g,

    где числа s и g определяются в зависимости от способа расчета:

    1. "Английский" способ или ACT/ACT. Число s равно точному числу дней ссуды минус один день (день выдачи и день погашения ссуды считаются одним днем), число g равно точному числу дней в году (365 или 366). Этот способ называется английским и часто упоминается, как способ 365/365 или ACT/ACT.

    2. "Французский" способ или ACT/360. Число s равно точному числу дней ссуды минус один день (день выдачи и день погашения ссуды считаются одним днем), число g равно 360 (в году 12 месяцев по 30 дней). Этот способ называется французским и часто упоминается, как способ 365/360 или ACT/360.

    3. "Немецкий" способ или 360/360. Число g равно 360 (в году 12 месяцев по 30 дней), число s состоит из полного числа месяцев (по 30 дней) плюс точное число дней в оставшемся неполном месяце минус один день (день выдачи и день погашения ссуды считаются одним днем). Этот способ называется немецким и часто упоминается, как способ 360/360.

В финансовой практике, чтобы определить точное число дней ссуды t, используют специальные таблицы, в которых указаны порядковые номера даты в стандартном году. Число дней между датами определяется как разность между номерами этих дат.

В Budget-Plan Express алгоритм определения точного количества дней "зашит" в расчет. Чтобы использовать этот алгоритм, нужно указать шаг расчета в днях (вкладка "настройки").


5. Метод расчета предельной величины процентов по ставке рефинансирования

Предельный процент – это предельная величина процентов, признаваемых расходом, включая проценты и суммовые разницы по обязательствам. Рассчитывается с учетом ставки рефинансирования: ставка рефинансирования помноженная на коэффициент. Зависит от налогового законодательства (той или иной страны) в конкретном случае. В некоторых налоговых законодательствах коэффициент может зависеть от валюты кредита. Например, предельная ставка в рублях = ставка рефинансирования * 1,8, предельная ставка в валюте = ставка рефинансирования * 0,8.



Выберите свою лицензии Budget-Plan Express и оплатите в личном кабинете – в рублях или другой валютой






Поделиться:
© 2007-2021, +7 (925) 409-11-59 (10:00 - 18:00, МСК),   support@strategic-line.ru, написать