Кредитные продукты. Методы и алгоритмы расчета
Кредитные продукты
В «Budget-Plan Express» можно легко запланировать кредитные или арендные продукты любой сложности. Для простоты работы, для пользователей определены три типа продуктов, которые выбираются из списка: «Стандартный», «Аннуитетный», «Потребительский». Выбирая тип продукта, пользователь сразу выбирает формулу и стандартный алгоритм, по которому будут рассчитываться платежи. Используя дополнительные настройки, пользователь может моделировать практически любой уникальный кредитный продукт.
Выбирая тип продукта, пользователь выбирает формулу и алгоритм, по которому будут рассчитываться платежи:
- «Стандартный» кредитный продукт предполагает расчет дифференцированных платежей по формулам простых и сложных процентов.
- «Аннуитетный» кредитный продукт – это равные по сумме (как правило, ежемесячные) платежи, которые включают в себя сумму начисленных процентов за кредит и сумму основного долга. Используются две формулы для расчета аннуитетов – с применением простых и сложных процентов.
- «Потребительский» кредитный продукт, как и «Стандартный» рассчитывается по стандартным формулам простых и сложных процентов. Однако, кредит выплачивается равными платежами – аннуитетами, которые рассчитываются простым делением суммы всех платежей (долга и процентов) на количество выплат.
- Стандартный
«Стандартный» кредитный продукт предполагает расчет дифференцированных платежей по формулам простых и сложных процентов. Дифференцированный платеж - когда основная сумма кредита выплачивается равными платежами, а начисленные проценты с каждым следующим периодом уменьшаются, соответственно уменьшается и общая сумма платежа. Особенность алгоритма расчета в том, что процентные деньги начисляются в зависимости от остатка долга.
- Аннуитетный
Аннуитет, в широком смысле – денежный поток с равными интервалами и равными поступлениями денежных средств.
Здесь, аннуитетный платеж – это равный по сумме (как правило, ежемесячный) платеж по кредиту, который включает в себя сумму начисленных процентов за кредит и сумму основного долга. В «Budget–Plan Express» используются две формулы для расчета аннуитетов – с применением простых и сложных процентов.
1. Аннуитет с применением формулы простых процентов.
Если формула простых процентов, для расчета процентных денег следующая:
A1(1+(n-1)p)+A1(1+(n-2)p)+...A1 = Z(1+np), отсюда находим аннуитет:
A1 = Z(1+np)2 / (2+(n-1)p)n,
Где:
A1 – аннуитетный платеж с применением простых процентов,
Z – сумма кредита,
n – коэффициент лет,
p – коэффициент процентной ставки.
2. Аннуитет с применением формулы сложных процентов.
По аналогии выведения формулы аннуитета с использованием простых процентов, можно составить уравнение для сложных процентов:
A2(1+p)(n-1)+A2(1+p)(n-2)+...A2 = Z(1+p)(n), отсюда находим аннуитет:
A2 = Zp(1+p)(n) / [(1+p)(n) – 1],
Другой вариант (эквивалентное преобразование) этой же формулы:
A2 = Zp / [1 – (1+p)(-n)],
Где:
A2 – аннуитетный платеж с применением сложных процентов,
Z – сумма кредита,
n – коэффициент лет,
p – коэффициент процентной ставки.
Данная формула, с использованием сложных процентов, является наиболее распространенной для расчета аннуитетов.
- Потребительский
«Потребительский» кредит, как и «Стандартный» рассчитывается по стандартным формулам простых и сложных процентов. Однако, кредит выплачивается равными платежами – аннуитетами, которые рассчитываются простым делением суммы всех платежей (долга и процентов) на количество выплат:
A1 = Z ( 1+ pn ) / m - формула для простых процентов.
Где:
A1 – аннуитетный платеж с применением простых процентов;
m – количество аннуитетов (платежей).
A2 = Z ( 1+ p )n / m - формула для сложных процентов.
Где:
A2 – аннуитетный платеж с применением сложных процентов;
m – количество аннуитетов (платежей).
Методы и алгоритмы расчета
1. Параметры для расчета кредитных продуктов
В программе все платежи учитываются в конце периодов и называются платежами постнумерандо.
Максимальный срок расчета кредитов – 10 лет (120 месяцев).

Заметим, так как шкала времени в «Budget-Plan Express» 3 года (36 месяцев), все расчеты, после 36-го месяца, относятся к
будущему периоду.
В "общих настройках" указываются общие параметры расчета:
- Шаг расчета (в месяцах, днях);
- Метод учета годового цикла (ACT/ACT, ACT/360, 360/360);
- Предельный процент;
- Расчетный процент (простой, сложный);
- Расчетная валюта.
Выбирая формулу и условия расчета, можно смоделировать практически любой расчет. К условиям расчета, помимо общих настроек, относятся:
- Периодичность платежей;
- Отсрочка по долгу;
- Отсрочка по процентам;
- Учет прогрессий;
- Учет прочих разовых платежей;
- Учет прочих периодических платежей;
- Коррекция ставок.

Для нестандартных расчетов можно воспользоваться вкладкой "
Таблица платежей", где можно указать платежи в соответствие с графиком.
2. Платежи, рассчитанные в валюте
Все платежи отображаются в «Таблица платежей» в той валюте, к которой они относятся. При этом на момент выплат, в "Таблица платежей" также рассчитываются расходы (доходы), связанные с курсовыми разницами – в системной (основной) валюте. В тоже время, все расчеты в финансовом плане представлены в системной (основной) валюте. В отчете о прибылях и убытка курсовые разницы отражены в строке (16): "Прочие внереализационные расходы (доходы)" и не включены в "Расходы по обслуживанию долга".

При расчете кредита, например, в долларах, в «финансовом плане» они будут пересчитаны в рубли – по прогнозному курсу.
3. Прогрессивные выплаты долга
Прогрессивные выплаты используются только для «стандартного» кредитного продукта, когда процентные деньги погашаются в зависимости от остатка долга.
1. Платежи, изменяющиеся в арифметической прогрессии:
Z = [2B1 + d (n-1)] n / 2, отсюда первая выплата долга:
B1 = Z / n - d(n-1) / 2,
где:
Z – сумма долга,
B1 – первая выплата долга,
d – разности арифметической прогрессии (сумма).
2. Платежи, изменяющиеся в геометрической прогрессии:
Z = B1 [qn - 1] / [q - 1], отсюда первая выплата долга:
B1 = Z [q - 1] / [qn - 1],
где:
Z – сумма долга,
B1 – первая выплата долга,
q – знаменатель геометрической прогрессии (процент).
4. Способы определения количества дней
В мировой практике существует несколько способов определения срока возврата ссуд t (в годах) для ссуд, выданных на
срок, который исчисляется в днях. В каждом из этих способов срок
возврата ссуды t (в годах) вычисляется по формуле:
t = s / g,
где числа s и g определяются в зависимости от способа расчета:
1. "Английский" способ или ACT/ACT.
Число s равно точному числу дней ссуды минус один день (день
выдачи и день погашения ссуды считаются одним днем), число g равно точному числу дней в году (365 или 366). Этот способ
называется английским и часто упоминается, как способ 365/365
или ACT/ACT.
2. "Французский" способ или ACT/360.
Число s равно точному числу дней ссуды минус один день (день
выдачи и день погашения ссуды считаются одним днем), число
g равно 360 (в году 12 месяцев по 30 дней). Этот способ
называется французским и часто упоминается, как способ
365/360 или ACT/360.
3. "Немецкий" способ или 360/360.
Число g равно 360 (в году 12 месяцев по 30 дней), число s
состоит из полного числа месяцев (по 30 дней) плюс точное
число дней в оставшемся неполном месяце минус один день
(день выдачи и день погашения ссуды считаются одним днем).
Этот способ называется немецким и часто упоминается, как
способ 360/360.
В финансовой практике, чтобы определить точное число дней ссуды
t, используют специальные таблицы, в которых указаны порядковые номера даты в стандартном году.
Число дней между датами определяется как разность между номерами этих дат.

В «Budget-Plan Express» алгоритм определения точного количества дней "зашит" в расчет. Чтобы использовать этот алгоритм, нужно указать шаг расчета
в днях (вкладка "настройки").
5. Метод расчета предельной величины процентов по ставке рефинансирования
Предельный процент – это предельная величина процентов, признаваемых расходом, включая проценты и суммовые разницы по обязательствам. Рассчитывается с учетом ставки рефинансирования: ставка рефинансирования помноженная на коэффициент.
Зависит от налогового законодательства (той или иной страны) в конкретном случае. В некоторых налоговых законодательствах коэффициент может зависеть от валюты кредита. Например, предельная ставка в рублях = ставка рефинансирования * 1,8, предельная ставка в валюте = ставка рефинансирования * 0,8.
6. Расчет простых и сложных процентов на основе процентной ставки
Расчет кредитных платежей по схеме простых процентов исчисляется по формуле:
K(t) = Z (1 + pt),
Где:
K(t) – выплаты за период t.
t – коэффициент количества лет (t = количество дней / 360 или = количество дней / 365. Если шаг расчета месяц, то t = количество месяцев / 12).
p – процентная ставка.
Формула сложных процентов находится из этой же формулы:
K1 = Z ( 1+ p )
K2 = Z ( 1+ p )( 1+ p ) = Z( 1+ p )2...
Таким образом, расчет кредитных платежей по схеме
сложных процентов исчисляется по формуле: