Strategic-Line
Скачать демоверсию
Первый проект
Партнерам
Личный кабинет

К содержанию


План продаж

Концепция планирования
Дискретная и циклическая модели продаж
Создать таблицу "План продаж"
Элементы формы и инструменты планирования
Практика планирования
Корректировки планов с применением скользящих средних
Модели скользящих средних в «Budget-Plan Express»

План продаж. Модели скользящих средних в «Budget-Plan Express»


Модели скользящих средних

В «Budget-Plan Express» используются три наиболее распространенные модели скользящих средних и их модификации: простое скользящее среднее – SMA (simple moving average), взвешенное скользящее среднее – WMA (weighted moving average WMA) и экспоненциально взвешенное скользящее среднее, экспоненциальное скользящее среднее – EMA (exponentially weighted moving average — EWMA, exponential moving average).

Для модификации ряда, могут быть выбраны любые из 3-х моделей (SMA, WMA и EMA), в зависимости от типа расчетов и данных. Например, при расчете модели WMA в качестве весов может быть выбран номер очередности элемента ряда или показатель смежного ряда (например, объем продаж).

1. Простое скользящее среднее (SMA) вычисляется по формуле:

    SMAt = ( Pt + Pt-1 + Pt-2 +… Pt-n+1 ) / n

    где

    SMAt – значение скользящего среднего в точке t;
    n – количество значений ряда, или – сглаживающий интервал.

2. Взвешенное скользящее среднее (WMA) вычисляется по формуле:

    WMAt = ( Wn*Pt + W(n-1)*Pt-1 + W(n-2)*Pt-2 +… W(n-i+1)*Pt-n+1 ) / [n + (n-1) + (n-2)…(n-n+1)]

    где

    WMAt – значение скользящего среднего в точке t;
    n – количество значений исходного ряда;
    Wi – вес взвешенного компонента.

    По сути WMA является модификацией модели SMA с добавлением компоненты веса.

3. Экспоненциальное скользящее среднее (EMA) вычисляется по формуле:

    EMAt = a * Pt + (1 – a) * EMAt-1

    где

    EMAt – значение скользящего среднего в точке t;
    EMAt-1 – значение скользящего среднего в точке t-1;
    a – константа сглаживания EMA (smoothing constant), коэффициент изменяющий степень сглаживания, иногда его называют коэффициент определяющий скорость уменьшения весов, он принимает значение от 0 и до 1 (а ≠ 0).

    При сглаживании рядов и прогнозировании, применяются эти же формулы, с той разницей, что в первом случае расчетный период для SMAt является средним периодом, во втором он – последний, т. е. в случае прогнозирования, расчет основан на предшествующих периодах.


Скользящие средние и краткосрочные прогнозы в рамках адаптивной модели

Скользящие средние обычно используются с данными временных рядов для сглаживания краткосрочных колебаний и выделения основных тенденций или циклов.

Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования – основа большинства методов прогнозирования, в том числе – в адаптивных моделях на основе скользящих средних с коротким прогнозным интервалом. В «Budget-Plan Express» не более 3-х прогнозных периодов. По умолчанию установлен один период.

Адаптивные методы позволяют при изучении тенденции учитывать степень влияния предыдущих уровней на последующие значения динамического ряда. К адаптивным методам относятся методы скользящих и экспоненциальных средних, метод гармонических весов, методы авторегрессионных преобразований.

1. Определение интервала сглаживания

Определение интервала сглаживания (числа, входящих в него уровней) зависит от задачи:

  1. если необходимо сгладить беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут, как правило, большим (максимальное число уровней «6»);
  2. если же есть необходимость сохранить периодически повторяющиеся колебания, то интервал сглаживания уменьшают до 3-х уровней.

По умолчанию установлен интервал равный «3».


2. Алгоритм вычисления при сглаживании

Сглаживание методом скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из 3, 4 и т.д. интервалов. В результате, расчет средней как бы «скользит» от начала ряда динамики к его концу. В моделях SMA и WMA, их модификациях, степень сглаживания определяется шагом – чем больше шаг, тем выше степень сглаживания. В EMA:

– При нечетном шаге каждая вычисленная скользящая средняя соответствует реальному интервалу (моменту) времени, находящемуся в середине шага (интервала), а число сглаженных уровней, меньше первоначального числа уровней на величину шага скользящей средней, уменьшенного на единицу.

– При четном шаге, две средние скользящие центрируются. Операция центрирования заключается в повторном скольжении с шагом, равным двум. Число уровней сглаженного ряда будет меньше на величину шага скользящей средней.


Пример.

Пусть интервал равен «4». Расчет для элемента «3» будет следующим:

Ряд Формула Предварительный расчет Окончательный расчет
1 20,00
2 21,00
3 19,00 SMAt = (Pt-2+Pt-1+Pt+
Pt+1) / n
(20+21+19+24)/4=21 (21+22,5)/2=21,75
4 24,00 SMAt+1=(Pt-1+Pt+Pt+1+
Pt+2) / n
(21+19+24+26)/4=22,5 26,00
5 20,00

Тогда, более удобная формула для реализации алгоритма:

    SMAt = ½ *(Pt-2+2*(Pt-1+Pt+Pt+1) + Pt+2) / 4

    Где:

    SMAt – значение простого скользящего среднего в точке t;
    n = 4 – сглаживающий интервал.

Когда речь идет о сглаживании ряда, первые и последние значения остаются неизменными, модифицируются значения между первым и последним периодами.


Построение скользящих средних и экстраполяция

В неэкспоненциальных моделях (SMA, WMA) чувствительность сглаживания зависит от выбранного, в настройках меню, сглаживающего интервала: "Настройки параметров моделей → Сглаживающий интервал → выбрать значения (от 3 ÷ 6)".

Уровень сглаживания (чувствительность) в экспоненциальной модели (EMA) зависит от константы сглаживания (в примере – от коэффициента a), которая устанавливается в настройках меню форм планов продаж и закупок: "Настройки параметров моделей → Константа сглаживания → выбрать значения (от 0.1 ÷ 1.0)".

Из графика (Пример 1) видно, если выбрать значение константы сглаживания = 1, исходный ряд и расчетный (EMA) практически совпадут.

При построении скользящих средних и экстраполяции тенденции (краткосрочные прогнозы), используются другие периоды, предшествующие текущему, с установленным интервалом. Здесь, при выборе интервала сглаживания нужно понимать две «способности» средних: чувствительность к изменениям и приглушение изменений (от резких колебаний). Соответственно, если вам нужно увеличить чувствительность тренда, интервал должен быть более коротким, и – наоборот… Для EMA чувствительность зависит от коэффициента «a»: при a → 1, значения EMAt → к значениям исходного ряда, и – наоборот: при a → 0, значения EMAt → к значениям средней линии ряда.


Пример 1.

Сглаживание ряда скользящей средней EMA, с коэффициентом числа «а» равным «0,7»:

Сглаживание ряда скользящей средней EMA, с коэффициентом числа а равным 0,7



Пример 2.

Сглаживание ряда скользящей средней EMA, с коэффициентом числа «а» равным «0,2»:

Если нужно увеличить чувствительность тренда, интервал должен быть более коротким, и – наоборот. Для EMA чувствительность зависит от коэффициента – a. Построение скользящих средних и экстраполяция






Справка о программе "Budget-Plan Express", © ООО "Cтратегик-Лайн" | Содержание справки


© 2007-2018,  ООО «Стратегик-Лайн», +7 (925) 409-11-59 (10:00 - 18:00, МСК),   support@strategic-line.ru, написать ✉
   Главная | Продукт | Купить | Материалы | Контакты  
Рейтинг@Mail.ru