План продаж. Корректировки рядов цен с применением скользящих средних

В этой статье мы поговорим о том, как при планировании рядов цен корректировать ценовые ряды, приближая их к наиболее вероятным значениям. Эта методика позволяет улучшить качество бизнес-планов при разработки планов продаж и затрат. Мы разберем примеры методов корректировки цен – корректировки рядов цен, с учетом внешних факторов, метод сглаживания краткосрочных колебаний и построения краткосрочных прогнозов.

В любом бизнес-плане, независимо от содержания, прогнозирование рядов цен является ответственным этапом планирования. Но прежде всего, цены должны быть аргументированы, то есть каким-то образом нужно объяснить значение ценового ряда. Один из рыночных механизмов, объясняющий закономерности ценообразования, является фактор сезонности. Но также необходимо учесть и другие факторы. И для этого существует различные методики корректировок цен.

Здесь мы не будем говорить о многовариантных расчётах (пессимистический, оптимистический и т. д.), о том, что, например, пессимистические прогнозы должны формировать операционные риски и так далее и так далее... об этом достаточно много написано в других материалах на этом сайте. Здесь мы поговорим о том, в каких случаях целесообразно использовать методики корректировок цен, и разберем практический примеры применения методов корректировки колебаний цен, сглаживания краткосрочных колебаний, чтобы вы затем сами могли использовать эту методику в подготовки своих проектов.

В процессе планирования, в некоторых случаях, возникает необходимость корректировки ряда цены. Для учета влияний внешних факторов на изменения цен, в Budget-Plan Express используется коррелирующий тренд (тренд, коррелирующий с котировками цен), когда колебания цен находятся в некоторой степени зависимости от внешних факторов.

Необходимость корректировок может быть не связана с моделированием факторов внешних рисков. Например, за основу прогнозных цен были взяты прогнозы оптовых цен, более волатильные, чем цены на последующих этапах в цепочке продаж.

В первом случае можно использовать метод корректировки колебаний цен, математически «описывающий» возможные влияния факторов внешних рисков. Во втором случае может быть полезным метод сглаживания краткосрочных колебаний.

И в первом и во втором случае используются в той или иной степени модели скользящих средних.

В меню настроек параметров скользящих средних можно выбрать одну из 3-х моделей скользящих средних и настроить соответствующие параметры.

1. Выбор модели скользящего среднего (SMA, WMA и EMA)
2. Сглаживающий интервал (3-6)
3. Прогнозный интервал (1-3)
4. Константа сглаживания (0.1-1.0)

1. Выбор модели скользящего среднего: SMA
2. Сглаживающий интервал: 3
3. Прогнозный интервал: 1
4. Константа сглаживания: 0.5

1. Прогноз цены на указанном интервале...
2. Сглаживание ряда цены...
3. Сохранение данных (Сохранить текущие значения / Восстановить прежние значения)

Метод корректировки рядов цен, учитывающий изменения (скачки) цен под влиянием внешних, коррелирующих, факторов. Он позволяет скорректировать ряд цены с учетом этого фактора или нескольких факторов.

В этом алгоритме используется адаптивная модель средней скользящей, когда для определения влияния внешнего фактора рассчитывается среднеквадратическое отклонение от скользящей (показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания).



Иными словами, предположительно, этот метод используется для корректировок рядов цен, связанных с изменениями внешних факторов, которые влияют на уровень ценовых диапазонов. Например, фактор курса валюты, деловой активности, цены на энергоносители, перевозки и т. д. Проще говоря – все то, что может влиять на ценообразование.

При этом, вы можете рассчитать влияние сразу нескольких факторов, делая последовательные расчеты.

Важно! Коррелирующий ряд, который вы выбираете в форме редактирования, предварительно должен быть заполнен – во всех периодах, то есть 36 месяцев. Эти данные – тренды, сначала редактируются в настройках, где указывается имя (вкладка тренды), а затем на странице «финансовый анализ», где уже заполняются ряды.

Здесь мы не выявляем корреляцию, коэффициент корреляции. А предполагаем, что корреляция или взаимосвязь существует. И если, например, использовать экспоненциальную модель, то степень корреляции или коэффициент корреляции будет больше, если в модели коэффициент сглаживания будет стремиться к нулю. И наоборот корреляция меньше, если этот коэффициент будет установлен ближе к единице.

То есть вы самостоятельно определяете предположительный коэффициент корреляции – как возможный фактор риска. Ну а если вы, например, умудрились его каким-то образом расчитать :-), а его значение может быть от 0 до +/- 1, то здесь, в настройках, коэффициент средней скользящей как раз соответствует коэффициенту корреляции или обратной корреляции.

Вы как бы устанавливаете чувствительность модели с помощью коэффициента сглаживания. То есть предположительный коэффициент корреляции или влияния мы определяем самостоятельно. Здесь мы его предполагаем, и на основе этого предположения выполняются корректировки рядов цен.

Так же, эта модель также может рассчитывать критические отклонения ряда внешнюю фактора. Когда, например, курс валюты, в каких-то периодах, резко отклоняется от средних значений, от средней линии ряда. И мы этот пример также здесь рассмотрим. То есть модель не будет реагировать на незначительные отклонения, она их «не увидит», а только – на существенные. Но в этом случае, в настройках программы, нужно установить неэкспоненциальную модель. В неэкспоненциальных моделях также устанавливается чувствительность, только для этого используется сглаживающий интервал.

Корректировка ряда цен с помощью экспоненциальной модели

При планировании затрат, пусть определены закупочные цены на китайском рынке – на недорогие ноутбуки. Также дан прогнозный курс юаня. Выполнены 2 расчета. Для корректировки ряда цены использовалось экспоненциальная модель, в 1 случае – с коэффициентом 0,7 и во 2 случае – с коэффициентом 0,3.

Пусть изменение цен по месяцам за 3 года, по экспертным оценкам, следующее:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
19 000
19 190
19 570
19 760
19 380
18 620
18 430
18 620
19 570
19 950
19 570
17 480
19 008
19 352
19 718
19 999
19 945
19 527
19 221
19 166
19 625
20 050
20 068
19 004
20 002
20 606
21 118
21 479
21 449
21 015
20 692
20 636
21 133
21 592
21 611
19 320

Это предполагаемые закупочные цены ноутбуков, в пересчете на рубли, у производителей в КНР.

И так как мы планируем закупки в КНР, мы также должны учесть изменения курсов валют, которые также могут влиять на ряд цены. И неважно, мы будем покупать в юанях или в рублях. Пусть дан следующий прогнозный тренд курса юаня к рублю, на 23, 24 и 25 годы по месяцам:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10,16
10,66
10,88
10,40
11,50
10,70
9,90
9,30
10,20
11,10
10,50
9,70
9,20
8,60
8,10
8,00
8,30
8,90
9,80
10,10
10,00
10,60
10,90
11,80
12,50
12,80
13,60
13,70
13,90
13,90
13,60
13,60
12,90
12,30
11,70
10,60

Корректировка ряда с коэффициентом 0,7:



Корректировка ряда с коэффициентом 0,3:

Корректировка ряда цен с помощью неэкспоненциальной модели

В этом примере взят прогнозный курс доллара, предварительно созданный в программе. Предположительно, курс доллара – это влияющий фактор на ряд цены, и пусть в 4 месяце проекта наблюдается резкий скачок курса – до 90,00, при среднем 65,00. Посмотрите, как отреагировала модель на этот скачок, как на внешний корелирующий фактор.




Предположим, цена товара зависит от изменений курса доллара. Пусть, прогнозный курс доллара за первый год следующий:

Курс_i = {67,64 | 66,92 | 66,20 | 65,00 | 64,76 | 64,04 | 63,32 | 62,60 | 61,88 | 61,16 | 60,44 | 59,00}.

Предположим, что в 4 месяце ожидается резкий скачок курса, например, до уровня 90,00 ( вместо 65,00) долларов за рубль:

Курс_i = {67,64 | 66,92 | 66,20 | 90,00 | 64,76 | 64,04 | 63,32 | 62,60 | 61,88 | 61,16 | 60,44 | 59,00}.

Планирование цены будет выполнено с помощью инструментов программы. Пусть, прогнозная цена на начало периода планирования равна «200», прогнозные сезонные колебания цен (в %) следующие:

А_i = {0% 4% -1% 3% 2% -2% 2% 3% 2% -1% -4% 4%}.

В "Настройках параметров моделей" (меню формы) - установки по умолчанию:


1. Выбор модели скользящего среднего - SMA -simple moving average
2. Сглаживающий интервал - 3

Нужно выполнить расчет цены с учетом скачка курса в 4 месяце до уровня 90,00.

Пошаговые действия:


1. шаг. Перейдем на страницу "Финансовый анализ" и установим курс доллара в 4 месяце 90,00, вместо 65,00.
2. шаг. Перейдем в форму планирования продукта и установим цену 200 для всего периода.
3. шаг. Установим значения сезонности – {0% 4% -1% 3% 2% -2% 2% 3% 2% -1% -4% 4%}.


4. шаг. Кнопка «Считать» → "интерполяция ряда по тренду":



Периоды	Янв	Фев	Март	Апр	Май	Июнь	Июль	Авг	Сен	Окт	Ноя	Дек
Результат расчет цены за 1 год	200	208	198	206	204	196	204	206	204	198	192	208




5. шаг. Нажмем кнопку "Коррелирующий тренд" → "Курс доллара" → "ОК":




Периоды	Янв	Фев	Март	Апр	Май	Июнь	Июль	Авг	Сен	Окт	Ноя	Дек
Результат расчет цены за 1 год	200	208	176	252	181	196	204	206	204	198	192	208




6. шаг. Полученный расчет можно сохранить, или можно восстановить старые значения: "Построение скользящих средних" → "Сохранение данных" → "Сохранить (восстановить) текущие значения"


Для вызова графика цены, выделите строку цены (щелчок мышью по наименованию строки), нажмите правую кнопку мыши для вызова контекстного меню...

Графики тренда цены после расчета - шаг 4:





Графики тренда цены после расчета - шаг 5:






Важно понимать, что на результат расчета влияет не только волатильность тренда, но и настройки моделей скользящих средних.

Чтобы учесть инертность влияния внешних факторов, тренд должен быть «сдвинут» на несколько периодов вперед.

Итак, напомню, в каких случаях используется метод сглаживания краткосрочных колебаний. Например, при планировании цены, вы использовали прогнозный тренд курса доллара или юаня, если, предположительно, ваши цены зависят от курса той или иной валюты. Или, например, для планирования цены вы используете экспертные прогнозы динамики цен, опубликованные на профессиональном сайте.

Проще говоря, при планировании цены, за основу вы взяли среднегодовой тренд изменения цены на подобный или на конкурирующий продукт – не важно. Главное, что волатильность прогнозных цен в вашем бизнес-плане будет не столь выраженной, то есть более «сглаженной», чем на начальных этапах в цепочке продаж.

Причин, по которым волатильность цен на один и тот же продукт отличается, может быть несколько. Например, вы закупаете товар партиями, и цена в партии меняется реже, чем на внешнем рынке. Или, например, цену на ваш продукт определяют несколько продуктов, которые входят в его состав, и при этом цена на один из продуктов (в составе вашего продукта) меняется быстрее, чем в других продуктов. И том и в другом случае вам необходимо «сгладить» колебания тренда цены, на основе которой вы делали прогноз. И для выполнения такой задачи как раз и используется метод сглаживания краткосрочных колебаний.

Какую выбрать модель для корректировки цен? В каждом конкретном случае, решать вам, в большинстве случаев я бы рекомендовал использовать модель EMA, как наиболее универсальную математическую модель. В следующем примере мы и будем использовать модель EMA (экспоненциальное скользящее среднее).

Как уже было сказано, в Budget-Plan Express используются все три основных модели скользящих SMA (простое скользящее среднее), WMA (взвешенное скользящее среднее) и EMA (экспоненциальное скользящее среднее). Для модификации ряда могут быть выбраны любые модели, в зависимости от типа расчетов и данных. Перед началом расчетов, с использованием метода сглаживания, нужно установить настройки параметров меню, как описано выше, затем выбрать пункт меню: "Построение скользящих средних" → "Сглаживание ряда цены". Результат модификации ряда можно посмотреть на графике.

Пример.

Пусть, прогнозная средневзвешенная цена условного продукта на начало планирования следующая: Цена = 200, прогнозные сезонные колебания цен (в %):

А_i = {0% 5% -2% 2% -7% 6% 1% -4% -7% 2% 5% 3%}.

В примере, для сглаживания ряда, используем модель EMA с константой сглаживания 0.5.

1. шаг. В форме планирования продукта: 1) установим переключатель "Прогноз цен", 2) установим цену 200 для всего периода.
2. шаг. Установим значения сезонности.
3. шаг. Кнопка "Считать" → "интерполяцию ряда по тренду":

Результат расчета представлен на графике:





Для вызова графика, выделите строку цены (щелчок мышью по наименованию строки) и вызовите контекстное меню.



4. шаг. Установим в меню настроек модель EMA: "Настройки параметров моделей" → "Выбор модели скользящего среднего" → EMA
5. шаг. Установим в меню настроек константу сглаживания для EMA: "Настройки параметров моделей" → "Константа сглаживания" → 0.5


6. шаг. Выполним расчет: "Построение скользящих средних" → "Сглаживание ряда цены".

Результат расчета представлен на графике:




✎ Обратите внимание, появились два графика – график с новыми значениями (синий график) и график со старыми значениями (красный график). Если вас устраивает новый расчетный тренд, сохраните эти значения, если нет – можете продолжить корректировки, меняя настройки модели.


Для EMA чувствительность зависит от коэффициента – a: при a → 1, значения EMA_t → к значениям исходного ряда, и – наоборот: при a → 0, значения EMA_t → к значениям средней линии ряда.



7. шаг. Сохранить данные: "Построение скользящих средних" → "Сохранить текущие значения".
Обратите внимание, исходные значения ряда (расчет 36 месяцев) находились в пределах: 186-225, после сглаживания колебаний ряда - в пределах: 192-218.

Таблица результатов расчета за 1 год:

✎ Как видите, эти дополнительные инструменты для планирования цен использовать достаточно просто, и вы самостоятельно можете воспользоваться всеми этими инструментами при построении прогнозных цен в ваших собственных планах.

В качестве первого шага к выходу за рамки моделей среднего, случайных блужданий и моделей линейных трендов несезонные закономерности и тренды могут быть экстраполированы с использованием модели скользящего среднего или сглаживающей модели. Основное предположение, лежащее в основе моделей усреднения и сглаживания, заключается в том, что временной ряд является локально стационарным с медленно меняющимся средним.

Следовательно, мы берем скользящее (локальное) среднее, чтобы оценить текущее значение среднего, а затем используем его в качестве прогноза на ближайшее будущее. Эту же стратегию можно использовать для оценки и экстраполяции локального тренда. Скользящее среднее часто называют «сглаженной» версией исходного ряда, потому что краткосрочное усреднение имеет эффект сглаживания неровностей в исходном ряду. Регулируя степень сглаживания (ширину скользящего среднего), мы можем надеяться достичь некоторого оптимального баланса между производительностью моделей среднего и случайного блуждания.

Самый простой вид модели усреднения – это простая (равновзвешенная) скользящая средняя – SMA (simple moving average). Также используют еще две модели – взвешенное скользящее среднее – WMA (weighted moving average WMA) и экспоненциально взвешенное скользящее среднее – EMA (exponentially weighted moving average — EWMA, exponential moving average).

✎ В программе (Budget-Plan Express) вы можете, в настройках, выбрать любую из моделей для расчетов прогнозных рядов.

Перед началом построения краткосрочного прогноза, на основе моделей скользящих средних, нужно установить настройки параметром меню, как описано выше, затем выбрать пункт меню: "Построение скользящих средних" → "Прогноз цены на указанном интервале". Результат модификации ряда можно посмотреть на графике.

1. шаг. Перейдем в форму планирования продукта и установим цену «200» для всего периода.
2. шаг. Установим значения сезонности.
3. шаг. Кнопка "Считать" → "интерполяцию ряда по тренду":

Результат расчета цены, функция «интерполяция ряда по тренду» (Budget-Plan Express)





Для вызова графика, выделите строку цены (щелчок мышью по наименованию строки) и вызовите контекстное меню (правая кнопка мыши).



4. шаг. Установим в меню настроек модель SMA: "Настройки параметров моделей" → "Выбор модели скользящего среднего" → SMA.
5. шаг. Установим в меню настроек Прогнозный интервал: "Настройки параметров моделей" → "Прогнозный интервал" → 3.


6. шаг. Установим период начала расчета: "10.2015".


Для построения краткосрочного прогноза, необходимо не менее трех периодов наблюдения, не включая текущего периода. Если период расчета установлен некорректно, программа выведет сообщение об ошибке.


7. шаг. Выполним расчет: "Построение скользящих средних" → "Прогноз цены на указанном интервале". Количество рассчитываемых периодов ≡ N + 1.

Программа выполнит расчет и выведет следующее сообщение на экран:




Вызовите график (щелчок мышью по расчетному ряду) и посмотрите результат прогноза ряда цены, построенного с помощью модели «скользящей средней».

Результат краткосрочного прогноза на основе модели «скользящей средней» (Budget-Plan Express)



Если вас устраивают прогнозные значения, и вы хотите включить их в окончательный расчет #бизнес-плана, сохраните их, используя меню.

8. шаг. Сохранить данные: "Построение скользящих средних" → "Сохранить текущие значения".

Выберите лицензию Budget-Plan Express и оплатите в личном кабинете – в рублях или другой валютой