Strategic-Line

Гармония планирования в вашем бизнесе

Скачать демоверсию
Первый проект
Партнерам
Личный кабинет

Практика применения моделей скользящих средних

Олег Мостовой
(Генеральный директор ООО «Стратегик-Лайн»).

  Эта статья включена в раздел «Операционное планирование. Модели скользящих средних в BPE» справки "по использованию программы для финансового планирования и анализа «Budget-Plan Express» для Windows"


Три наиболее распространенные модели скользящих средних и их модификации: простое скользящее среднее – SMA (simple moving average), взвешенное скользящее среднее – WMA (weighted moving average WMA) и экспоненциально взвешенное скользящее среднее, экспоненциальное скользящее среднее – EMA (exponentially weighted moving average —EWMA, exponential moving average).

Для модификации ряда, могут быть выбраны любые из 3-х моделей (SMA, WMA и EMA), в зависимости от типа расчетов и данных. Например, при расчете модели WMA в качестве весов может быть выбран номер очередности элемента ряда или показатель смежного ряда (например, объем продаж).

1. Простое скользящее среднее (SMA) вычисляется по формуле:

    SMAt = ( Pt + Pt-1 + Pt-2 +… Pt-n+1 ) / n

    где

    SMAt – значение скользящего среднего в точке t;
    n – количество значений ряда, или – сглаживающий интервал.

2. Взвешенное скользящее среднее (WMA) вычисляется по формуле:

    WMAt = ( Wn*Pt + W(n-1)*Pt-1 + W(n-2)*Pt-2 +… W(n-i+1)*Pt-n+1 ) / [n + (n-1) + (n-2)…(n-n+1)]

    где

    WMAt – значение скользящего среднего в точке t;
    n – количество значений исходного ряда;
    Wi – вес взвешенного компонента.

    По сути WMA является модификацией модели SMA с добавлением компоненты веса.

3. Экспоненциальное скользящее среднее (EMA) вычисляется по формуле:

    EMAt = a * Pt + (1 – a) * EMAt-1

    где

    EMAt – значение скользящего среднего в точке t;
    EMAt-1 – значение скользящего среднего в точке t-1;
    a – константа сглаживания EMA (smoothing constant), коэффициент изменяющий степень сглаживания, иногда его называют коэффициент определяющий скорость уменьшения весов, он принимает значение от 0 и до 1 (а не равен 0).

    При сглаживании рядов и прогнозировании, применяются эти же формулы, с той разницей, что в первом случае расчетный период для SMAt является средним периодом, во втором он – последний, т. е. в случае прогнозирования, расчет основан на предшествующих периодах.


Скользящие средние и краткосрочные прогнозы в рамках адаптивной модели



Скользящие средние обычно используются с данными временных рядов для сглаживания краткосрочных колебаний и выделения основных тенденций или циклов.

Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования - основа большинства методов прогнозирования, в том числе – в адаптивных моделях на основе скользящих средних – с коротким прогнозным интервалом.

Адаптивные методы позволяют при изучении тенденции учитывать степень влияния предыдущих уровней на последующие значения динамического ряда. К адаптивным методам относятся методы скользящих и экспоненциальных средних, метод гармонических весов, методы авторегрессионных преобразований.

  1. Определение интервала сглаживания
  2. Определение интервала сглаживания (числа входящих в него уровней) зависит:

    1. если необходимо сгладить беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут, как правило, большим (максимальное число уровней - 6);
    2. если же есть необходимость сохранить периодически повторяющиеся колебания, то интервал сглаживания уменьшают до 3 уровней.


  3. Алгоритм вычисления при сглаживании
  4. Сглаживание методом скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из 3, 4 и т.д. интервалов. В результате, расчет средней, как бы, скользит от начала ряда динамики к его концу. В моделях SMA и WMA, и их модификациях, степень сглаживания определяется шагом – чем больше шаг, тем выше степень сглаживания. В EMA:

    – При нечетном шаге каждая вычисленная скользящая средняя соответствует реальному интервалу (моменту) времени, находящемуся в середине шага (интервала), а число сглаженных уровней, меньше первоначального числа уровней на величину шага скользящей средней, уменьшенного на единицу.

    – При четном шаге, две средние скользящие центрируются. Операция центрирования заключается в повторном скольжении с шагом, равным двум. Число уровней сглаженного ряда будет меньше на величину шага скользящей средней.


    Пример.

    Пусть интервал равен 4. Расчет для элемента 3 будет следующим:

    Ряд Формула Предварительный расчет Окончательный расчет
    1 20,00
    2 21,00
    3 19,00 SMAt = (Pt-2+Pt-1+Pt+
    Pt+1) / n
    (20+21+19+24)/4=21 (21+22,5)/2=21,75
    4 24,00 SMAt+1=(Pt-1+Pt+Pt+1+
    Pt+2) / n
    (21+19+24+26)/4=22,5 26,00
    5 20,00

    Тогда, более удобная формула для реализации алгоритма:

      SMAt = ½ *(Pt-2+2*(Pt-1+Pt+Pt+1) + Pt+2) / 4

      Где:

      SMAt – значение простого скользящего среднего в точке t;
      n = 4 – сглаживающий интервал.

    Когда речь идет о сглаживании ряда, первые и последние значения остаются неизменными, модифицируются значения между первым и последним периодами.


Построение скользящих средних и экстраполяция



  В неэкспоненциальных моделях (SMA, WMA) чувствительность сглаживания зависит от выбранного сглаживающего интервала (от 3 - 6).

  Уровень сглаживания (чувствительность) в экспоненциальной модели (EMA) зависит от константы сглаживания (в примере расчета - от коэффициента a). Из графика (Пример 1) видно, если выбрать значение константы сглаживания = 1, исходный ряд и расчетный (EMA) - практически совпадут.

При построении скользящих средних и экстраполяции тенденции (краткосрочные прогнозы), используются другие периоды – предшествующие текущему, с установленным интервалом. Здесь при выборе интервала сглаживания нужно понимать две «способности» средних: чувствительность к изменениям и приглушение изменений (от резких колебаний). Соответственно, если вам нужно увеличить чувствительность тренда, интервал должен быть более коротким, и – наоборот. Для EMA чувствительность зависит от коэффициента – a: при a → 1, значения EMAt → к значениям исходного ряда, и – наоборот: при a → 0, значения EMAt → к значениям средней линии ряда.


Пример 1.

Сглаживание ряда скользящей средней EMA, с коэффициентом числа а равным 0,7:

Сглаживание ряда скользящей средней EMA, с коэффициентом числа а равным 0,7


Пример 2.

Сглаживание ряда скользящей средней EMA, с коэффициентом числа а равным 0,2:

Если нужно увеличить чувствительность тренда, интервал должен быть более коротким, и – наоборот. Для EMA чувствительность зависит от коэффициента – a. Построение скользящих средних и экстраполяция

   Напишите или задайте вопрос.




Поделиться:
   Главная | Продукт | Купить | Материалы | Контакты  
Рейтинг@Mail.ru